Nombre premier
dans Arithmétique
Bonjour,
une question simple.
Si $p \in \N$ est tel que pour tout $a\in \Z$, $$(a+1)^p \cong a^p+1 \mod p,$$ alors $p$ est-il premier ?
Merci.
une question simple.
Si $p \in \N$ est tel que pour tout $a\in \Z$, $$(a+1)^p \cong a^p+1 \mod p,$$ alors $p$ est-il premier ?
Merci.
Réponses
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Les nombres de Carmichael sont des contre-exemples.
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On peut montrer que les nombres de Carmichael sont les seuls contre-exemples, car : $$a^p\cong (a-1)^p+1\cong (a-2)^p+2 \cong \ldots \cong a \mod (p)$$
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Bonjour!
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