Nombres premiers
dans Arithmétique
Syntaxe sous Mathematica:
Bonjour tout le monde .
Pour ceux qui utilisent le logitiel Mathematica, y a t- il une syntaxe qui donne le nombre des nombres premiers qui ne se terminent que par l'unité et ce de 11 jusqu'à un certain rang n ( de la forme 10k+1)?
Par exemple pour trouver le nombre de nombres premiers de 1 jusqu'à N on écrit PrimePi[N]
Merci d'avance
Bonjour tout le monde .
Pour ceux qui utilisent le logitiel Mathematica, y a t- il une syntaxe qui donne le nombre des nombres premiers qui ne se terminent que par l'unité et ce de 11 jusqu'à un certain rang n ( de la forme 10k+1)?
Par exemple pour trouver le nombre de nombres premiers de 1 jusqu'à N on écrit PrimePi[N]
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Réponses
pour 11 modulo 30 < 1000000 il y en a 9810
je n'ai pas Mathematica, par contre j'ai le crible qui donne le résultat que je t'ai indiqué , que je peux t'envoyer ainsi que l'instruction , en message privé avec ton adresse mail. C'est un crible ("exécutable") suivant le principe d'Eratosthène modulo 30; c'est à dire qui crible les suites arithmétiques de raison 30 et de premier terme {1,11, 7,13,17,19,23,29}.
Par ailleurs, si tu ne comprends rien à ces petites procédures de six lignes courtes, c'est que tu es vraiment novice en écriture de procédures ! Tu devrais en apprendre un peu plus là-dessus.
Je t'explique la deuxième (la procédure "premierbis").
Elle prend en entrée trois entiers naturels $k,m,r$.
Elle utilise deux variables locales $p$ qu'on initialise à $r$ et $N$ qu'on initialise à $0$.
Commentaire : $p$ va parcourir la suite arithmétique de premier terme $r$ et de raison $m$ et $N$ est le compteur de fois qu'on rencontre un nombre premier.
Tant que $p$ est strictement plus petit que $k$, on boucle ainsi :
- si $p$ est premier, alors on ajoute $1$ à $N$,
- on remplace $p$ par $p+m$.
En sortie de boucle, quand $p$ a atteint ou dépassé $k$, on retourne $N$.
Commentaire : la valeur retournée de $N$ est le nombre de premiers $<k$ de la forme $r+qm$, avec $q$ entier naturel.
Je vous remercie infiniment mes amis de m'avoir aidé à trouver la solution à ma question. Je remercie spécialement Mr "LEG" ET Mr " GaBuZoMeu" de leur patience et à +