$\pi$ encore au lieu d'un paradoxe

Robusta · July 2018

Bonsoir
C'est Didon qui va être contente http://tinyurl.com/y7qfxufm (attendre un peu),
mais comment pourrais-je démontrer avec ce résultat, ceci ? $$
\sum_{k=1}^\infty \frac{\mu(k)}{k}\log \left(\frac{\zeta(k\rho_n+i\epsilon)}{\zeta(k\rho_n - i\epsilon) }\right ) = i\pi $$ http://tinyurl.com/ybq7dbmp et/ou indéfini même
Merci.

Robusta · July 2018

Présenté ainsi, c’est un peu abscons ; la question peut se formuler autrement :

$Re\left(\frac{\zeta(\rho_n+i\epsilon)}{\zeta(\rho_n-i\epsilon)} \right) \simeq -1$ exemple ,

$Im(P(\rho_n + i\epsilon) - P(\rho_n - i\epsilon))\simeq \pi$ exemple

Pourquoi l'émergence de $\pi$ dans ces expressions qui sont liées ?

noix de totos · July 2018

Ces écritures n'ont pas vraiment de sens, le membre de gauche dépendant d'un entier $n$ qui n'apparaît pas à droite.

D'autre part, il est d'usage de noter $\rho$ tout zéro non trivial de $\zeta$ sur la droite critique $\sigma = \frac{1}{2}$, et on pose généralement $\beta = \textrm{Re} (\rho)$ et $\gamma = \textrm{Im} (\rho)$.

Robusta · July 2018

Ok, mais quelque soit zetazero, je te laisse le soin de vérifier

$\pi$ encore au lieu d'un paradoxe

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Bonjour!

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