Distributivité du pgcd et du ppcm

c'est possible, je ne l'ai pas utilisé, mais si tu ne veux pas utiliser les valuations $p$-adiques tu vas avoir besoin d'utiliser la distributivité du $\wedge$ et du $\vee$ sur $\times$ pour démontrer que $(a \wedge b)(a \vee b) = ab$ c'est problématique non ?

puis pourquoi tu veux absolument te servir de cette propriété ?

je vois, c'est la distributivité de $\vee$ SUR $\wedge$ que tu veux montrer

tu peux commencer par supposer $a,b,c \in \mathbb{N}$ et $a \wedge b \wedge c = 1$ sans perte de généralité d'aprés la propriété que tu as démontré et l'associativité du pgcd on a $a(b \wedge c) = a \vee (b \wedge c)$ puisque $a \wedge (b \wedge c)= a \wedge b \wedge c = 1$ ensuite tu utilises la propriété une nouvelle fois pour transformer $(a \wedge c) \vee (a \wedge b)$
et ensuite il faut réfléchir un peu pour se débarrasser du $a \vee b \vee c$ je te laisse chercher...

Je retire mon commentaire pour ne pas propager d'âneries...