Distributivité du pgcd et du ppcm
dans Arithmétique
Bonjour,
Je souhaiterais savoir s'il était possible de démontrer la distributivité du pgcd et du ppcm autrement que par les valeurs p-adiques.
Merci d'avance.
Je souhaiterais savoir s'il était possible de démontrer la distributivité du pgcd et du ppcm autrement que par les valeurs p-adiques.
Merci d'avance.
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Réponses
Oui c'est tout à fait possible !
puis pourquoi tu veux absolument te servir de cette propriété ?
tu peux commencer par supposer $a,b,c \in \mathbb{N}$ et $a \wedge b \wedge c = 1$ sans perte de généralité d'aprés la propriété que tu as démontré et l'associativité du pgcd on a $a(b \wedge c) = a \vee (b \wedge c)$ puisque $a \wedge (b \wedge c)= a \wedge b \wedge c = 1$ ensuite tu utilises la propriété une nouvelle fois pour transformer $(a \wedge c) \vee (a \wedge b)$
et ensuite il faut réfléchir un peu pour se débarrasser du $a \vee b \vee c$ je te laisse chercher...