Définition du pgcd

Bonjour,

Je ne vois pas d'où tu sors ton interprétation. Le « pour tout $k_{n+1} \in \mathbb Z$ » m'est très obscur.

Edit : ha j'ai peut-être compris...je reviens plus tard.

Prends plutôt un exemple avec trois entiers $a$, $b$ et $c$.
Puis regarde $a\mathbb Z +b\mathbb Z+ c\mathbb Z$.

Au fait, à quel niveau se place-t-on ?

@raboteux : la façon dont tu l'interprètes, c'est uniquement $d\mathbb Z\subset a_1\mathbb Z+\cdots +a_n\mathbb Z$. Et tu remarquerasque pour dire cela, il suffit de dire que $d\in a_1\mathbb Z+\cdots +a_n\mathbb Z$, c.-à-d. qu'il existe des entiers $k_1,\ldots k_n$ tels que $d=k_1a_1+\cdots+k_na_n$.
Mais il faut que tu traduises aussi $a_1\mathbb Z+\cdots +a_n\mathbb Z\subset d\mathbb Z$. Ça s'interprète facilement.

À mon sens ce n'est pas la bonne définition du pgcd.

Par ailleurs, tu as une utilisation trop rudimentaire de $\LaTeX$. Fais un click droit sur les formules de ce message pour voir le codage.

Bon, je répète ce que dit Gerard0, mais comme je me suis donné a peine de le taper, je laisse.

La condition s'écrit de manière nettement plus simple. Souviens-toi que $a_1\mathbb Z+\cdots +a_n\mathbb Z$ est le plus petit idéal contenant $a_1,\ldots,a_n$. La condition $a_1\mathbb Z+\cdots +a_n\mathbb Z\subset d\mathbb Z$ veut donc simplement dire que $d\mathbb Z$ contient $a_1,\ldots, a_n$, c.-à-d. ... je te laisse compléter.