Équation diophantienne

Akdim rachid · July 2018

Bonjour,
a-t-on déja résolu ce genre d'équation : x**2+y**2=2*d**2, d est un entier donné impair et x, y deux inconnues dans Z ?

Magnolia · July 2018

Bonjour

Oui, c'est connu. Tu peux remarquer que $\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2+\left(\dfrac{x-y}{2}\right)^2=d^2$, ce qui ramène aux triplets pythagoriciens.

uvdose · July 2018

À $d>0$ fixé, on peut savoir quel est le nombre de couples $(x,y)$ de $\Z^2$ solutions de l'équation $x^2+y^2=2d^2$ : regarde là.
Il y a bien sûr au moins les quatre solutions $(\pm d,\pm d)$ et il y en a d'autres si et seulement si $d$ possède au moins un aucun facteur premier $p\equiv1\;[4]$.

(Edit)

Akdim rachid · July 2018

Il est toujours possible de résoudre l équation diophanitienne suivante :
X^2+Y^2+Z^2+T^2=B^2+C^2+D^2 Dans certaines conditions .

Akdim rachid · July 2018

C est un peu compliqué comme équation , on peut savoir de combien de façon on peut écrire un entier en somme de 4 carrées, mais je me demande si on sait de combien de façon on peut écrire un entier en 3 carrées si il satisfait les conditions de cette écriture. Bien entendu tout entier s écrit en somme de 4 carrés.

Équation diophantienne

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