Tour d'anneaux d'entiers algébriques

Bonjour,

Soit $\theta $ un nombre algébrique de degré $ n $, $ P_{\theta} $ son polynôme minimal, $ \mathbb{K}_{\theta} $ le corps obtenu en adjoignant au corps des rationnels les $ n $ racines de $ P_{\theta} $. On considère la suite finie d'anneaux $ \mathcal{O}_{\mathbb{K}_{\theta_{i}}} $ pour $i $ entier naturel au plus égal à $ n $ telle que les éléments de $ \mathcal{O}_{\mathbb{K}_{\theta_{i}}} $ sont les éléments de $ \mathbb{K}_{\theta} $ racines d'un polynôme à coefficients entiers relatifs $ P_{i}(x)=\sum_{k=0}^{n}a_{k}^{(i)}x^k $ vérifiant $ a_{n}^{(i)}=a_{n-1}^{(i)}=\cdots=a_{n-i+1}^{(i)}=1 $ .

On convient que $ \mathcal{O}_{\mathbb{K}_{\theta_{0}}}=\mathbb{K_{\theta}} $ et que $ \mathcal{O}_{\mathbb{K_{\theta_{1}}}} $ est l'anneau des entiers de $\mathbb{K}_{\theta} $. L'anneau $\mathcal{O}_{\mathbb{K}_{\theta_{n}}}$ est composé des racines $ n $ -ièmes de l'unité.

Peut-on définir pour tout $ i $ inférieur à $ n $ un anneau quotient $ \mathcal{O}_{\mathbb{K}_{\theta_{i}}}/\mathcal{O}_{\mathbb{K}_{\theta_{i+1}}} $?

Ces différents anneaux présentent-ils un intérêt ?

Merci d'avance.