Vocabulaire arithmétique
dans Arithmétique
Bonjour
Une question concernant le vocabulaire de périodicité des restes (je ne sais pas taper le triple égal)
Par exemple je calcule les restes de 3^n par 4.
3^0=1 mod 4
3^1=3 mod 4
3^2=1 mod 4 et donc la périodicité dans les restes est 2.
Je calcule les restes de 2^n par 4.
2^0=1 mod 4
2^1=2 mod 4
2^2=4=0 mod 4
Et là justement il n 'y a pas périodicité mais comment on peut appeler le plus petit exposant auquel le reste est nul ?
Il y a un mot approprié ?
Merci d'avance.
Une question concernant le vocabulaire de périodicité des restes (je ne sais pas taper le triple égal)
Par exemple je calcule les restes de 3^n par 4.
3^0=1 mod 4
3^1=3 mod 4
3^2=1 mod 4 et donc la périodicité dans les restes est 2.
Je calcule les restes de 2^n par 4.
2^0=1 mod 4
2^1=2 mod 4
2^2=4=0 mod 4
Et là justement il n 'y a pas périodicité mais comment on peut appeler le plus petit exposant auquel le reste est nul ?
Il y a un mot approprié ?
Merci d'avance.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
$2$ est nilpotent modulo $4$. Le plus petit entier $k>0$ tel que $2^k\equiv 0\pmod4$ est l'ordre de nilpotence de $2$ modulo $4$.
Tu peux avoir des situations qui ne rentrent pas dans une des deux cases précédentes : regarde les puissances de $2$ modulo $12$.