Numérateur

Preuve thank you?

T'as raison @Fin de partie.
Je l'avais résolu avec une simple double inéquation après les calculs de $a$ et $b$, et trouvé $102$ comme plus petit dénominateur, mais j'ai oublié de simplifier $\dfrac{12114}{102} = \dfrac{2019}{17}$. C'est vrai que $17\lt 102$.

Merci.

Y a-t-il une preuve sans les fractions continues pour élèves collège lycée ?

Salut.
Je cherche le rationnel $\dfrac{m}{n}\;/\;a\lt \dfrac{m}{n}\lt b$.c'est à dire $a\times n\lt m\lt b\times n$

Je calcul $a = 118,763399901\;\text{et}\;b = 118,767056866$

Je cherche la plus petite valeur de $n$ telle qu'il y ait un entier entre: $118,763399901\times n$ et $118,767056866\times n$.

Les deux premiers chiffres de la partie décimale de $a$ et de $b$ sont identiques, il faut que $n$ soit juste supérieur à $100$.

Je teste $101$ et $102$ pour avoir le résultat voulu avec $102\times 118,763399901 = 12113,866.. \text{et}\;102\times 118,767056866 =

12114,239..$, d'où la valeur de $m = 12114$ (l'entier entre 12113,866.. et 12114,239..)

Puis on remarque que: $\dfrac{m}{n} = \dfrac{12114}{102} = \dfrac{2019}{27}$. On prend alors $m = 2019$.

Une solution niveau collège, lycée je pense.