Suite arithmétique d'entiers premiers avec n
dans Arithmétique
Bonjour,
Soit $ n $ un entier naturel non nul assez grand (disons supérieur à 10 pour fixer les idées) et $ \mathbb{\Phi}(n) $ l'ensemble des entiers naturels premiers avec $ n $ et inférieurs à $ n $. Soit $m(n) $ l'entier le plus proche de $ \log^{2} n $. On considère l'ensemble $ A(n) $ des parties maximales au sens de l'inclusion de $ \mathbb{\Phi}(n) $ formées de suites arithmétiques de raison $ m(n) $. Peut-on donner un majorant du plus petit élément d'une telle partie en fonction de $ n $ (c'est-à-dire que si $ M(n) $ est un tel majorant, pour toute partie $ P $ de $ \mathbb{\Phi}(n) $ élément de $ A(n) $ on a $ \inf\{1\lt r\in P\}\leq M(n) $) ?
Merci d'avance.
Soit $ n $ un entier naturel non nul assez grand (disons supérieur à 10 pour fixer les idées) et $ \mathbb{\Phi}(n) $ l'ensemble des entiers naturels premiers avec $ n $ et inférieurs à $ n $. Soit $m(n) $ l'entier le plus proche de $ \log^{2} n $. On considère l'ensemble $ A(n) $ des parties maximales au sens de l'inclusion de $ \mathbb{\Phi}(n) $ formées de suites arithmétiques de raison $ m(n) $. Peut-on donner un majorant du plus petit élément d'une telle partie en fonction de $ n $ (c'est-à-dire que si $ M(n) $ est un tel majorant, pour toute partie $ P $ de $ \mathbb{\Phi}(n) $ élément de $ A(n) $ on a $ \inf\{1\lt r\in P\}\leq M(n) $) ?
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