La somme des restes de la division

J'ai posé que n-1=iq_i +r_i avec 0=<r_i<i et 1=<i=<n-1
Alors n=iq_i+(r_i+1)
Si n est un multiple de i alors r_1+1=i .Sinon r_i+1 est le reste quand n est divisé par i .

J'ai trouvé la solution

J'ai posé que n-1=iq_i +r_i avec 0=<r_i<i et 1=<i=<n-1 
Alors n=iq_i+(r_i+1) 
Si n est un multiple de i alors r_1+1=i .Sinon r_i+1 est le reste quand n est divisé par i .
Après j'ai trouvé que r(n) = sigma (r_i+1) { i ne divise pas n}
<=> r(n)= sigma{i=1->i=n-1}(r_i+1) -sigma(d){ d|n}
<=>r(n)=r(n-1)+(n-1) -sigma(d)

Si n=2^k , alors la somme des diviseurs de n inférieurs de n est :
1+2+......+2^(k-1)=2^k-1
=> r(2^k)=r(2^k-1)