17ème problème de Hilbert

Bonjour,

@rachid,

Parmi les énoncés suivants, s'il en est un qui correspond à ce que tu veux dire, lequel est-ce?

1)Pour tout $n\in \mathbb N_{\geq 1}$, pour tout $m\in \mathbb N_{\geq 2}$, $n$ est la somme de $m$ carrés de rationnels non entiers.
2)Pour tout $n\in \mathbb N_{\geq 1}$, il existe $l\in \mathbb N_{\geq 2}$ tel que pour tout $m \in \mathbb N_{\geq l}$, $n$ est la somme de $m$ carrés de rationnels non entiers.
3)Pour tout $n\in \mathbb N_{\geq 1}$, pour tout $l\in \mathbb N_{\geq 2}$, il existe $m\in \mathbb N_{\geq l}$ tel que $n$ est la somme de $m$ carrés de rationnels non entiers.

Si aucun des trois ne te convient, essaie de préciser ta pensée en utilisant des quantificateurs.

Paul

PS: pour tout réel $x$, $\mathbb N_{\geq x}$ désigne l'ensemble des entiers naturels supérieurs ou égaux à $x$.

Bonjour Rachid,

La proposition
(Pour tout $n\in \mathbb N_{\geq 1}$, pour tout $m\in \mathbb N_{\geq 2}$, $n$ est la somme de $m$ carrés de rationnels non entiers) est fausse (regarde $n=3$);

La proposition
(Pour tout $n\in \mathbb N_{\geq 1}$, pour tout $m\in \mathbb N_{\geq 3}$, $n$ est la somme de $m$ carrés de rationnels non entiers) est fausse (regarde $n=7$);

La proposition
(Pour tout $n\in \mathbb N_{\geq 1}$, pour tout $m\in \mathbb N_{\geq 4}$, $n$ est la somme de $m$ carrés de rationnels non entiers) est vraie (montre, par exemple, que $1$ est d'une infinité de façons la somme de deux carrés de rationnels non entiers et que donc tout carré de rationnel non nul est somme de deux carrés de rationnels non entiers).

Sauf erreur, évidemment!

Paul