Ébauche de conjecture
Je n'ai pas le temps d'y réfléchir tout de suite, mais j'ai peur de l'oublier, alors je la note ici.
Soit $N(n)$ l'ensemble de tous les entiers à $n$ chiffres en base $2$.
On en sélectionne $p<n$ qu'on classe dans l'ordre croissant, on obtient la famille $P=(P_1,\ldots,P_p)$, et on retranche $i$-ème membre de $P$ le nombre $i$, et on obtient $[P]:=\left\{P_i-i,\ i\in p\right\}$.
Quelles propriétés remarquables à l'ensemble $(N(n)-P)\cup [P]$ ?
On peut remplacer $P$ classé dans l'ordre croissant par $P_i-i>0$
Où même ne mettre aucune hypothèses particulière sur $P$ et se retrouver avec des nombres négatifs, en soit les laissant, soit prenant leur reste modulo $2^{n-1}$, ou encore leur valeur absolue...
On peut aussi remplacer $N(n)$ par $F(n):=(\mathbb F_2)^n$ et considérer les opérations précédentes adaptées (quand ça a un sens)
Mon but est quand même de "fabriquer" des treillis... donc d'orienter les "propriété remarquables" dont je parlais vers cet angle.
Soit $N(n)$ l'ensemble de tous les entiers à $n$ chiffres en base $2$.
On en sélectionne $p<n$ qu'on classe dans l'ordre croissant, on obtient la famille $P=(P_1,\ldots,P_p)$, et on retranche $i$-ème membre de $P$ le nombre $i$, et on obtient $[P]:=\left\{P_i-i,\ i\in p\right\}$.
Quelles propriétés remarquables à l'ensemble $(N(n)-P)\cup [P]$ ?
On peut remplacer $P$ classé dans l'ordre croissant par $P_i-i>0$
Où même ne mettre aucune hypothèses particulière sur $P$ et se retrouver avec des nombres négatifs, en soit les laissant, soit prenant leur reste modulo $2^{n-1}$, ou encore leur valeur absolue...
On peut aussi remplacer $N(n)$ par $F(n):=(\mathbb F_2)^n$ et considérer les opérations précédentes adaptées (quand ça a un sens)
Mon but est quand même de "fabriquer" des treillis... donc d'orienter les "propriété remarquables" dont je parlais vers cet angle.
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