Divertissement (2)

On peut utiliser la loi de la réciprocité quadratique ?

Alors :

Si $q$ est un générateur de $\left( \Z/p\Z\right)^\star$, alors $q$ n'est pas un carré modulo $p$. En effet, $q^{\frac{p-1}{2}} \ne 1$ car $q$ est d'ordre $p-1$. Comme $q$ n'est pas un carré modulo $p$, on en déduit, par la loi de réciprocité quadratique, que $p$ est un carré modulo $q$ puisque $p=q = -1 \pmod{4}$.

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