Théorème de Bezout

Jodie · September 2018

Salut

j'ai un exercice en théorie des nombres, et je veux des indices pour que je puisse le résoudre .
et merci d'avance

gerard0 · September 2018

Bonjour.

Quand elle fait des sauts vers la droite ou la gauche, elle reste sur la même verticale horizontale. Quelles sont les verticales qu'elle peut atteindre ?

Tracer un quadrillage, et jouer à la grenouille donne toutes les idées nécessaires. Dommage de ne pas l'avoir déjà fait.

Cordialement.

GaBuZoMeu · September 2018

Quand elle fait des sauts vers la droite ou la gauche, elle reste sur la même verticale.

Heu ?

gerard0 · September 2018

Heu ... horizontale, évidemment. Je rectifie. Merci.

Jodie · September 2018

D'après les instructions , la grenouille peut sortir de ce carré

gerard0 · September 2018

Oui, bien sûr. Donc tu fais un quadrillage plus grand si tu n'as pas déjà compris ce qui se passe. Sur une copie à petits carreaux, tu n'as même rien à tracer.

GaBuZoMeu · September 2018

Tu as intitulé ton fil "Théorème de Bezout". Tu vois donc un rapport entre ton problème et ce théorème. D'où les questions :
1°) Que dit ce théorème ?
2°) Quel peut être le rapport de ce théorème avec ton problème ?

Jodie · September 2018

Moi aussi je ne comprends pas la relation entre le théorème de Bezout et l'exercice , il était titré comme cela quand je l'ai touvé

GaBuZoMeu · September 2018

Que dit le théorème de Bezout ?

Jodie · September 2018

Soient $a,b$ des entiers naturels non nuls, et $c$ un entier.
Il existe des entiers $x,y$ tels que $ax+by=c$ si et seulement si $c$ est un multiple de $(a,b)$.

GaBuZoMeu · September 2018

Partant de l'abscisse $0$, si la grenouille fait $x$ sauts vers la droite et $y$ vers la gauche, quelle va être son abscisse à l'arrivée ?

Jodie · September 2018

Il sera $3$?

Jodie · September 2018

Je pense que j'ai trouvé la solution
Si on note $(0,0)$ les coordonnées du point de départ, le théorème de Bézout nous permet de déterminer que la grenouille ne pourra atteindre que les points ayant des coordonnées du type $(3x,2y)$. Cela vient du fait que $(6,9)=3$ et $(8,10)=2$. Puisqu'on doit avoir $ 0\leqslant 3x \leqslant 9$ et $ 0 \leqslant 2y \leqslant 9$, on trouve que $x$ peut prendre $ 4$ valeurs et y peut en prendre $ 5$, ce qui donne exactement $20$ points atteignables dans le carré.

Math Coss · September 2018

Comment va faire la grenouille pour arriver à l'abscisse $9$ si elle part de l'abscisse $0$ ?

Jodie · September 2018

si elle part à gauche

Math Coss · September 2018

Dans ce cas, elle sort du carré : c'est interdit, non ?

Eh bien non, en lisant plus précisément l'énoncé, je vois que ce n'est pas interdit : le carré n'est pas là pour limiter les déplacements de la grenouille mais pour avoir une réponse facile à corriger... Je suis donc d'accord avec cette réponse.