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2.a. Il s'agit de déterminer le signe de $S_{n+1}-S_{n}$ pour tout $n$, ça a l'air jouable avec la question 1.

2.b. Tu peux constater que $u_n\ge1$. Qu'est-ce que tu en déduis de $S_n$ ? de la limite de $(S_n)$ ?

Avec des points de suspension, \[S(n)=u_0+u_1+u_2+\cdots+u_{n-1}+u_n.\] Par exemple, \begin{align*}
S_0&=u_0\\
S_1&=u_0+u_1\\
S_2&=u_0+u_1+u_2\\
S_3&=u_0+u_1+u_2+u_3\\
\text{etc.}\end{align*}

Il existe des formules mais elles ne sont pas utiles pour cet exercice.

La partie B ? Non car il n'y a pas de question. La partie b de la question 2 ? Déjà fait.

C'est difficile de se prononcer sur la validité d'une formule sans la voir...

Pourquoi dis-tu que tu ne la comprends pas ? Est-ce qu'il y a des symboles que tu ne connais pas, comme le $\sum$ ? Ou bien est-ce que tu saurais l'évaluer en remplaçant $n$ par une valeur numérique ($n=1$ ou $n=2$ par exemple) ? Est-ce que tu ne vois pas pourquoi elle pourrait être vraie ?

Eh bien, dans la partie B, le symbole $\sum$ a le même sens que dans la précédente : il désigne la somme des premiers termes de la suite. On lit \[\sum_{k=0}^{k=n}x_k\] ainsi : « somme de $k=0$ à $k=n$ des $x_k$. C'est un programme de calcul : pars de $s=0$ ; nomme une variable $k$ ; pour $k=0$ à $k=n$ par pas de $1$, ajoute $x_k$ à $s$ ; définis $S_n$ comme la valeur finale de $s$. Ainsi : \begin{align*}
S_0&=x_0\\
S_1&=x_0+x_1\\
S_2&=x_0+x_1+x_2\\
S_3&=x_0+x_1+x_2+x_3\\
\text{etc.}\end{align*}