Récurrence et divisibilité

mikess19731973
mikess19731973
dans Arithmétique
Bonsoir les amis,j’y suis presque mais là je bloque.un petit coup de pouce s’il vous plait?
Merci beaucoup80572

Réponses

  • Math Coss
    Math Coss
    Si je comprends bien, tu penses que $n(n^2+2n)=3p$. Pourtant, tu as défini $3p=n(n^2+2)$. Est-ce bien compatible ?
  • Said Fubini
    Said Fubini
    ta deuxième ligne il y a$ n^3+2n +................$
  • mikess19731973
    mikess19731973
    Je me sers de l’hypothèse de récurrence qui est n(n²+2n)=p(n)
    Ensuite j'essaye juste de trouver l'hérédité en me servant de cette hypothèse mais je ne parviens pas à la trouver.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Ouvre les yeux ! $n(n^2+2)$ et $n(n^2+2n)$, ce n'est pas pareil !
  • mikess19731973
    mikess19731973
    Oui pardon,n(n²+2)
  • soland
    soland
    On peut le faire sans récurrence. :
    (1) Si $n$ est un multiple de 3 , alors ...
    (2) Si $n$ n'est pas un multiple de 3 , alors ...
  • ev
    ev
    Modulo 3
    \( n(n^2+2) \equiv n(n^2-1) \equiv n(n-1)(n+1) \ldots \).

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Cidrolin
    Cidrolin
    Sans récurrence ni congruence $6\binom{n+1}{3}+3n$ est multiple de $3$.
  • Math Coss
    Math Coss
    Messieurs, on dirait bien que l'exercice portait sur la récurrence, pas sur l'arithmétique. Récurrence dont nous attendons toujours la fin, d'ailleurs. Il suffirait pourtant de simplifier l'expression \[E=n^3+2n^2+3n+n^2+2n+3,\]calculer $E-n(n^2+2)$ pour écrire $E=n(n^2+2)+\cdots$, reconnaître que $n(n^2+2)$ est un multiple de $3$ par hypothèse de récurrence et que $\cdots$ l'est aussi pour des raisons évidentes. Attendons...
  • nodgim
    nodgim
    Tu as :

    Initialisation : 3 I p(0)

    Hérédité : prouver que si 3 I n ( n² + 2) alors il divise aussi (n+1) ( (n+1)² + 2)

    On a n ( n² + 2 ) = n ^ 3 + 2n

    Et (n+1) ( (n+1)² + 2) = n ^ 3 + 3n² + 5n + 3 = (n^3 + 2n) + ( 3n² + 3n + 3)

    Comme 3 I (3n² + 3n +3) et n^3 + 2n, il divise aussi la somme, donc (n+1) ( (n+1)² + 2)

    Récurrence prouvée,donc 3 I n ( n² + 2) pour tout n.
  • ev
    ev
    Math Coss a écrit:
    Messieurs, on dirait bien que l'exercice portait sur la récurrence, pas sur l'arithmétique.

    M'dame, c'est Soland qu'a commencé !

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


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