Calcul des zéros non triviaux de $\zeta$

Pour redire ce qu'a dit reuns avec des mots différents: on se choisit une région du plan, grâce au principe de l'argument, on connaît le nombre de zéros dans cette région, mettons qu'il y en ait $n$.
Maintenant, vu que $Z$ est réelle sur la droite critique, on peut lui appliquer... le théorème des valeurs intermédiaires. Si on trouve $n$ changements de signes sur la droite critique, on pourra conclure que tous les zéros dans la région considérée sont en fait sur la droite critique. Donc "il suffit" de trouver $n+1$ points consécutifs pour lesquels on peut s'assurer que $Z$ alterne de signe. Et pour déterminer le signe, il suffit de connaître une valeur approchée de $Z$ en chacun de ces points, et de savoir que le terme d'erreur est strictement plus petit que la valeur approchée.
Après, on peut ne pas se satisfaire de savoir que ces zéros sont sur la droite critique, mais vouloir les calculer à $\epsilon$ près. Pour cela, "il suffit" de trouver pour chaque zéro deux points sur la droite critique, de part et d'autre du zéro, et distants d'au plus $\epsilon$, dont on calcule que $Z$ est positif en l'un et négatif en l'autre.

Edit: le terme d'erreur en $t^{-c}$ pour $c$ arbitraire fait que pour $t$ fixé, on va pouvoir faire des calculs avec un terme d'erreur arbitrairement petit, et donc trouver des bornes arbitrairement proche de chaque zéro. Si on n'avait droit qu'à une erreur en $t^{-1}$ (mettons), on ne pourrait pas calculer un zéro de partie imaginaire $t_0$ avec une précision arbitraire, mais uniquement la fenêtre autour de $t_0$ pour laquelle $|\zeta(\frac12+it)|<{t_0}^{-1}$.