DM carré parfait et arithmétique
dans Arithmétique
Bonjour,
j'ai un DM à rendre pour Vendredi et je bloque sur une question:
Q: Soit a un diviseur positif de n tel que n=a*b, b un entier naturel. Démontrer que b>racine(n) si et seulement si a<racine(n)
Pourriez-vous m'aider SVP?
D'avance merci
j'ai un DM à rendre pour Vendredi et je bloque sur une question:
Q: Soit a un diviseur positif de n tel que n=a*b, b un entier naturel. Démontrer que b>racine(n) si et seulement si a<racine(n)
Pourriez-vous m'aider SVP?
D'avance merci
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Réponses
Si $a>\sqrt{n}$ et $b>\sqrt{n}$ alors (en multipliant membre à membre) ...
Pourquoi faire compliqué : si $b >\sqrt{n}$ ET $n=ab \neq 0$, alors $a={n \over b} < \sqrt{n}$ ; si $a <\sqrt{n}$ ET $n=ab \neq 0$, alors $b={n \over a} > \sqrt{n}$ ; on a donc l'équivalence.
Toute la différence entre une démonstration mathématiquement correcte
et une démonstration didactiquement correcte.
Archimède fait beaucoup plus court que toi.
Ce qui te paraît simple ne l'est peut-être pas pour d'autres.
D'où l'intérêt d'avoir plusieurs preuves la tienne, la mienne, d'autres,
sans juger laquelle est la meilleure.
Kindest regards