DM carré parfait et arithmétique

liloo · October 2018

Bonjour,

j'ai un DM à rendre pour Vendredi et je bloque sur une question:

Q: Soit a un diviseur positif de n tel que n=a*b, b un entier naturel. Démontrer que b>racine(n) si et seulement si a<racine(n)

Pourriez-vous m'aider SVP?

D'avance merci

gai requin · October 2018

C'est faux : prendre $n=0,a=0,b=1$.

Math Coss · October 2018

Précisons... Il manque l'hypothèse $n>0$.

liloo · October 2018

Oui veuillez m'excuser, n est bien une entier naturel non nul

gai requin · October 2018

Indication : multiplier par $a>0$...

soland · October 2018

Contraposée :

Si $a>\sqrt{n}$ et $b>\sqrt{n}$ alors (en multipliant membre à membre) ...

Archimède · October 2018

Si $a>\sqrt{n}$ et $b\ge \sqrt{n}$ alors $ab>n$.

YvesM · October 2018

Bonjour,

Pourquoi faire compliqué : si $b >\sqrt{n}$ ET $n=ab \neq 0$, alors $a={n \over b} < \sqrt{n}$ ; si $a <\sqrt{n}$ ET $n=ab \neq 0$, alors $b={n \over a} > \sqrt{n}$ ; on a donc l'équivalence.

soland · October 2018

@YvesM
Toute la différence entre une démonstration mathématiquement correcte
et une démonstration didactiquement correcte.
Archimède fait beaucoup plus court que toi.

Ce qui te paraît simple ne l'est peut-être pas pour d'autres.
D'où l'intérêt d'avoir plusieurs preuves la tienne, la mienne, d'autres,
sans juger laquelle est la meilleure.

Kindest regards

DM carré parfait et arithmétique

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