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Carré parfait

osmb19osmb19
dans Arithmétique
Bonjour,
est-ce que 123456789101112 est un carré parfait ?

Réponses

  • GuegoGuego
    Aucun carré parfait ne se termine par un 2.
  • MagnoliaMagnolia
    Bonjour

    Non. Regarde les petits diviseurs possibles.
  • Math CossMath Coss
    Autres obstacles faciles à détecter : ton nombre est divisible par $3$ mais pas par $9$ ; par $8$ mais pas par $16$. Et aussi par $2437$ mais pas par $2437^2$ (mais ça saute moins aux yeux).
  • osmb19osmb19
    Merci,
    mais comment tu sais qu'il [est] divisible par 2437 et pas divisible par 2437² ?
  • Fin de partieFin de partie
    Un logiciel comme GP PARI permet de faire la division. Si la division tombe juste il renverra le quotient entier autrement il va renvoyer un résultat sous forme de fraction irréductible.

    PS:
    On peut obtenir ce résultat avec Wolfy:
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=123456789101112+/+2437^2
  • Math CossMath Coss
    Comme dit FDP, je ne l'ai ni deviné, ni calculé à la main. J'ai utilisé le logiciel Sage pour factoriser ton nombre et $2437$ y apparaissait avec un exposant $1$. C'est comme ça que j'ai vu les propriétés pour $2$ (c'est-à-dire $8$ et $16$) et $3$ (et $9$), mais celles-ci se vérifient à la main. Comment ferais-tu / as-tu fait, d'ailleurs ?
  • PoirotPoirot
    Pourquoi la réponse de Guego ne vous convient pas ?
  • Math CossMath Coss
    Elle me convient complètement mais elle me semble plus savante que le critère de divisibilité par $3$ et $9$ (que j'aurais pu vérifier en fin de CM2 (si, si !), même si l'idée de le faire ne me serait jamais venue).
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