Relation de primalité
dans Arithmétique
Bonjour,
J'ai à démontrer que si $p$ et $p^2+2$ sont premiers alors $p^3 + 2$ l'est aussi.
Je ne veux pas la réponse car j'aimerais le résoudre au moins en partie par moi même, mais là je n'arrive pas à distinguer les différents cas me permettant de démontrer cela (il est précisé dans l'énoncé qu'il faut utiliser une distinction de cas).
J'ai bien regarder pour $p=2$ et $p=3$, et la relation est correct pour tout les deux (pour 2 on a que $p^2 + 2$ n'est pas premier donc c'est correct, et pour trois 3 et 11 sont premier ainsi que 29).
Je ne sais pas trop comment faire, l'induction n'est pas une solution et je ne sais pas comment démontrer cela pour $p \geq 3$.
Merci de votre aide.
Bonne journée.
J'ai à démontrer que si $p$ et $p^2+2$ sont premiers alors $p^3 + 2$ l'est aussi.
Je ne veux pas la réponse car j'aimerais le résoudre au moins en partie par moi même, mais là je n'arrive pas à distinguer les différents cas me permettant de démontrer cela (il est précisé dans l'énoncé qu'il faut utiliser une distinction de cas).
J'ai bien regarder pour $p=2$ et $p=3$, et la relation est correct pour tout les deux (pour 2 on a que $p^2 + 2$ n'est pas premier donc c'est correct, et pour trois 3 et 11 sont premier ainsi que 29).
Je ne sais pas trop comment faire, l'induction n'est pas une solution et je ne sais pas comment démontrer cela pour $p \geq 3$.
Merci de votre aide.
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Réponses
on a bien envie de regarder ce qui se passe modulo 3.
LP