Entiers de la forme a² + b²
dans Arithmétique
Bonjour
Je me posais une question toute bête sur les nombres-sommes de 2 carrés parfaits : La densité de ces nombres inférieurs à un nombre " n " donné grandit-elle avec ce nombre ?
On comptera pour k fois un nombre qui s'écrit comme somme de 2 carrés de k façons différentes.
J'ai une petite idée comme ça, et vous qu'en pensez-vous ?
Bonne recherche.
Je me posais une question toute bête sur les nombres-sommes de 2 carrés parfaits : La densité de ces nombres inférieurs à un nombre " n " donné grandit-elle avec ce nombre ?
On comptera pour k fois un nombre qui s'écrit comme somme de 2 carrés de k façons différentes.
J'ai une petite idée comme ça, et vous qu'en pensez-vous ?
Bonne recherche.
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Réponses
Si on considère que tu ne parles que d'entiers naturels, en gros tu cherches le nombre de solution dans $\mathbb{N^2}$ de $x²+y²< n$. Cela correspond au nombre de points à coordonnées entières dans un quart de cercle de rayon $\sqrt{n}$
Il y a de bonnes approximations, mais peu de chances d'obtenir une relation close B-)
C'est le fameux problème du cercle de Gauss jamais résolu X:-(
Al-Kashi
Ce problème doit être très compliqué car il est déjà très difficile d'obtenir une formule close pour le nombre de points entiers sous une droite ayant une pente négative !
Al-Kashi