Résolution d'une relation de récurrence.

Elhadjsiradjo.huang · October 2018

On demande de démontrer par récurrence que: k(n² - k²)=n²(n+1)(n-1)/4
Voilà j'ai factorisé, en factorisant j'ai trouvé kn²-k³=n²(n+1)(n-1)/4
Or S¹=n(n+1)/2 et S³=n²(n+1)²/4, S¹ et S³ désignent les valeurs de k¹ et k³

depasse · October 2018

Tu as mal compris ce qu'on te demande, ou on t'a posé un problème idiot. J'opte pour la première hypothèse: à mon avis "y a du sigma dans l'air" et tu as oublié des paroles. ;-)

jean lismonde · October 2018

bonjour

notre ami huang a en effet oublié le symbole Sigma devant le premier membre de l'équation
(somme suivant k variant de 1 à n)

le raisonnement par récurrence comporte deux phases :

d'abord vérifier que la relation est vraie pour n = 1, puis 2

et ensuite en supposant que la relation est vraie au rang n,
démontrer qu'elle reste valable au rang n + 1

au travail !

cordialement

PS : je signale que tu peux trouver le résultat conjecturé et qui est vrai,
directement par l'algèbre sans passer par un raisonnement par récurrence

Résolution d'une relation de récurrence.

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