Un plus petit multiple non nul

Bonjour Claude,

Sache que je lis tes messages et essaye de les comprendre en prenant en compte le fait que mes connaissances sont bien inférieures aux tiennes en général.

Je viens à peine de comprendre le lien avec l'article de Rosales!

Je comprends pourquoi tu étais pessimiste concernant la "formule" que j'ai proposée à partir des calculs de GilBill.

Je reste intrigué par cette formule. Peux-tu nous donner deux trois cas où celle ci ne fonctionne pas?

Al-Kashi

Corrige moi si je me trompe, mais dans cet article, n'est-il pas prouvé qu'il n'existe pas de formule close au sens de "polynômes"?

Or ici, nous discutons d'une curiosité faisant apparaitre des restes de restes de divisions euclidiennes et en plus un inverse modulaire...

J'avais déjà précisé que la question posée dans ce fil était très intéressante, et là grâce à Claude je vois que ce problème est en fait plus qu'intéressant car sa résolution mène à la détermination d'une relation close pour nombre de Frobénius dans le cas $k=3$.X:-(X:-(

Al-Kashi

@Al-Kashi
C'est bien cet article de Curtis (que je n'ai pas lu) que j'avais rapporté de Rosales-Garcia. Le théorème de la première page est très précis : il n'y a pas de relation algébrique complexe non triviale entre $s_1, s_2, s_3$ et $g(s_1\N + s_2\N + s_3\N)$ lorsque l'on fait décrire à $(s_1, s_2, s_3)$ une certaine partie bien explicitée de $\N \times \N \times \N$.

Je commence par ton premier exemple (qui ``marche''). Est ce que tu comprends cela :

[color=#000000]
> a := 701 ; b := 1031 ; c := 2161 ;
> y0 := (a*InverseMod(c,b)) mod b ;    x0 := ExactQuotient(a - c*y0, b) ;
> assert y0 eq 684 and x0 eq -1433 ;
> x1 := x0 + c ;  y1 := y0 - b ;
> assert x1 eq 728  and y1 eq -347 ;
> q := (x1 div (x0 mod x1)) + 1 ;
> U := (x0 mod x1)* q - x1 ;
> assert U eq 8 ;
> V := ((y0 mod -y1) + y1)*q - y1 ;
> assert V eq 27 ;
> S := U*b + V*c ;
> D := ExactQuotient(S,a) ;
> D, U, V ;
95 8 27
> d, u, v := NouveauMultiplicateurMinimal(a, b,c) ;  // MEZIGUE
> d, u, v ;
95 8 27
[/color]

Je souhaite une réponse précise. L'algorithmique ou la programmation, cela ne peut pas être approximatif. Ce que tu me demandes (donner des contre-exemples) va me demander du travail. Pas pour les produire, pour les MONTRER. Grosso-modo, comme il s'agit de tirages aléatoires, presque AUCUN ne fonctionne. Avec assez rapidement, une division par zéro, qui provoque un arrêt définitif du programme (il n'y a pas de miracle).

Note que tu me parles de TES affaires.

@Gil Bill
Vu. Du coup, je n'interviens plus ici. Mais, bien évidemment, rien ne t'empêche de continuer avec les autres.
Bon courage à toi.

Bonjour,

En attente d'explications de GilBill, et n'arrivant pas à trouver un raisonnement permettant d'expliquer cette curiosité, j'ai tenté une autre approche assez intéressante de ce problème que je vais essayer de vous exposer.

Al-Kashi

Bonjour à tous,

parmi les problèmes concernant le semi-groupe $<p,q,r>$, j'en retiens trois en me limitant au cas où deux des trois nombres $p,q,r$, SPDG $q$ et $r$, sont étrangers:

1) Quel est le plus grand entier rationnel qui n'appartient pas à $<p,q,r>$?
2) Quel est l'ensemble des multiples positifs de $p$ qui n'appartiennentt pas à $<q,r>$?
3) Quel est le cardinal de $\mathbb N\ - <p,q,r>$?

J'ai bien compris que ces trois questions sont depuis longtemps résolues. C'est pourquoi je ne poste pas dans Shtam.
Exceptés quelques mégalos adorateurs inconditionnels de leurs propres débiles "démonstrations", tous savons que rien ne se dit de juste sur ce forum qu'un homme cultivé ne sait déjà (ou, au moins, sait-il à qui se référer).
Pour moi, et je pense que je ne suis pas le seul ici, il y a souvent dilemme entre"me cultiver" et "m'amuser tout de suite" et je confesse choisir souvent le plaisir immèdiat. Je me trouve très infantile et d'autant plus que le temps passe! Aussi, je profite sans vergogne de gens comme Claude Quitté qui savent concilier tout à la fois culture, amusement, pédagogie...et empathie! Je lis, presqu'exprès, en diagonale, tout ce qu'il écrit: non par flemme, moins encore par inintérêt ou politesse, mais de peur qu'il me prive du plaisir de découvrir un peu tout seul mon dernier joujou et d'exhiber, tout fier. ce que je sais faire de lui. La découverte de l'eau chaude reste pour moi un plaisir.
Je me rappelle le Noël de mes sept ans où je reçus un train électrique que je n'ai jamais eu le droit de faire fonctionner: Papa me montrait comment il fonctionnait, et il fonctionnait! Elle est pas belle, la vie? Ces frustrations de mon enfance ont eu une belle conséquence: modelé pour admirer Papa (que je n'ai pourtant jamais admiré) et me soumettre à ses desiderata (je le fis), j'ai fait les études qu'il souhaitait et à peu près réussi. Après la vie a commencé. Foin des diplômes pour Papa. La honte d'avoir été fabriqué pour me faire diplômer, inapte que je suis à faire fonctionner un train! Je devins agriculteur, fromager, ébéniste enfin; c'est; au bout du compte; à mon père, serait-ce par réaction, que je dois ma belle vie! Je ne le remercie pas.
a contrario, je remercie Claude qui souhaite véritablement que nous jouions au train tous ensemble et je comprends qu'il puisse parfois être déçu qu'on ne fasse pas suffisamment cas de ses remarques (pour lui élémentaires). Je viens d'expliquer ma position.
Le discours de Laure Saint-Raymond du 03/07/2018 est superbe, mais facilité par le sous-entendu que les gens dont elle cause jouent, peu ou prou, dans la même "division" .
Le problème est bien plus complexe, même si sans intérêt pour l'avenir des Mathématiques, sur notre forum: nos "divisions" sont nombreuses et presque chacun, un jour ou l'autre, y va de son (généralement involontaire) manque de tact , où qu'il soit dans l'éventail des Maths d'en haut aux Maths d'en bas.
C'était juste pour détailler mon "char psy, voire curé" de ce fil ou d'un voisin concernant Frobénius, au cas où j'aurais été trop elliptique.
Parfois, à trop vouloir expliciter, on devient plus obscur encore B-).

Tiens, j'ai oublié mon propos liminaire; une fuite?

Amicalement
Paul

Bonsoir Claude,

Ton message me touche beaucoup.

Je craignais, effectivement, non pas que tu me fasses la gueule mais que tu aies mal compris mon message et aies pu en être blessé.
Il me fallait, tout à la fois, et te signifier mon estime profonde pour ce que tu sais et, surtout, offres, et te faire entendre que trop de cadeaux peut étouffer qui les reçoit s'il ne peut t'en donner au moins un petit, serait-il epsilonesque, en retour.
Tu ne te présentes pas comme un généreux bénévole des Restaus mathématiques du coeur (je t'applaudis) et donc attends " un "peu" (à définir!) de sérieux (clarté, preuves, formalisme,invariants...)" d'à qui tu consacres de ton temps.
La plus belle fille du monde, Gill Bil comme chacun sait, a craqué et c'est alors que j'ai dit, tel un elliptique-psy-curé, ce que j'ai dit et que j'ai délayé plus tard quitte à être plus obscur encore.
J'espère que l'actuel message ne me fait pas tendre vers l'infinité obscure ;-) .
Je crois que nous voilà quatre ou cinq sur ce fil, d'aptitudes variées, très variées, mais que chacun éprouve une passion pour ce sujet, ne saurait-il (elle) que mal s'exprimer.
J'en arrive à mon histoire de division qui n'a rien à voir avec Euclide, mais avec toute forme de compétition. Les gens dont parle Laure Saint-Raymond, c'est le nec plus ultra niveau aptitudes et ces cons-là sont pas foutus de collaborer. De cette remarque, j'ai déduit un peu trop vite, je l'espère, que c'était encore plus difficile de collaborer entre gens d'aptitudes inégales (:= qui ne jouent pas dans la même division). Et que donc, pour que dure le fil, il faut (et il suffit ;-) ) que quelque soit notre division nous soyons aptes à dire et aussi à entendre et "merci" et " ce que tu dis est connu depuis des lustres " et "tu m'emmerdes avec tes lustres, je ne suis qu'une pucelle!".

J'essaie d'écrire mes idées à ta façon car je trouve que c'est une bonne façon pour les démontrer sans contestation possible, mais je galère. Je crois, vu que tu n'es pas fâché, que je vais les envoyer grossièrement et que tu sauras les dire proprement.

Amicalement
Paul