Quel est le dernier chiffre de 87 ? On ne sait pas (mais on pourrait le trouver rapidement), mais c'est, comme le disait Fernand Reynaud, un certain chiffre.
Quel est le dernier chiffre de 287 ? Le même, puisque le 20 de 28 ne donnera jamais un chiffre des unités lors du calcul.
Si deux entiers ont le même dernier chiffre, quel est le dernier chiffre de leur différence ? Donc... (sans aucun calcul, ni effectif ni littéral).
Perso, quand on parle de modulo, je commence toujours par raboter les valeurs qui dépassent (sauf les puissances, bien entendu ) :
28 = 3 [5] et 8 = 3[5]
Réponses
Sinon, écris les puissances de 8…
-- Schnoebelen, Philippe
$a^n-b^n = ....$ (factorisation classique).
Cordialement.
mais je ne dois pas utiliser ce théorème de factorisation
Quel est le dernier chiffre de 87 ? On ne sait pas (mais on pourrait le trouver rapidement), mais c'est, comme le disait Fernand Reynaud, un certain chiffre.
Quel est le dernier chiffre de 287 ? Le même, puisque le 20 de 28 ne donnera jamais un chiffre des unités lors du calcul.
Si deux entiers ont le même dernier chiffre, quel est le dernier chiffre de leur différence ? Donc... (sans aucun calcul, ni effectif ni littéral).
Cordialement.
Et pourquoi donc ? :-S
Si tu le démontres ?
-- Schnoebelen, Philippe
Ben quoi ? :-D
-- Schnoebelen, Philippe
28 = 3 [5] et 8 = 3[5]
Réécriture : 3 ^7 - 3 ^7 = 0 [5]
$8^7\equiv 2 \mod 5$ et $28^7\equiv 2\mod 5$ donc $28^7-8^7\equiv 0\mod 5$