Divisibilité par 5

nadiafeddaoui
nadiafeddaoui
dans Arithmétique
Merci de m'aider à démontrer que cette équation est divisible par 5 : 287 - 87

Réponses

  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Je ne vois pas d’égalité, ce n’est pas une équation.
    Sinon, écris les puissances de 8…
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    $a^n-b^n = ....$ (factorisation classique).

    Cordialement.
  • nadiafeddaoui
    nadiafeddaoui
    merci bcp
    mais je ne dois pas utiliser ce théorème de factorisation
  • jacquot
    jacquot
    L'écriture décimale de ce nombre se termine-t-elle par 5 ou 0 ,
  • Félix
    Félix
    Bonsoir,

    Quel est le dernier chiffre de 87 ? On ne sait pas (mais on pourrait le trouver rapidement), mais c'est, comme le disait Fernand Reynaud, un certain chiffre.
    Quel est le dernier chiffre de 287 ? Le même, puisque le 20 de 28 ne donnera jamais un chiffre des unités lors du calcul.
    Si deux entiers ont le même dernier chiffre, quel est le dernier chiffre de leur différence ? Donc... (sans aucun calcul, ni effectif ni littéral).

    Cordialement.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    nadiafeddaoui a écrit:
    merci bcp
    mais je ne dois pas utiliser ce théorème de factorisation

    Et pourquoi donc ? :-S
    Si tu le démontres ?
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • brian
    brian
    J'imagine que c'est pour inciter l'élève à raisonner comme Félix ou bien à utiliser les congruences.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois 
    > factor 13490831360
13490831360: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 164683

    Ben quoi ? :-D
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Cidrolin
    Cidrolin
    On se doutait du $2^{14}$, car $28^7-8^7=2^{14}(7^7-2^7).$
  • nodgim
    nodgim
    Perso, quand on parle de modulo, je commence toujours par raboter les valeurs qui dépassent (sauf les puissances, bien entendu ) :
    28 = 3 [5] et 8 = 3[5]

    Réécriture : 3 ^7 - 3 ^7 = 0 [5]
  • anthomedal
    anthomedal
    $28 \equiv 3 \equiv 8 [5]$ donc $28^7 \equiv 8^7 [5]$ donc $28^7 - 8^7 \equiv 0 [5]$
  • chems
    chems
    Tu peux vérifier que :
    $8^7\equiv 2 \mod 5$ et $28^7\equiv 2\mod 5$ donc $28^7-8^7\equiv 0\mod 5$
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