Tour des corps de nombres de classe impaire

chems
chems
dans Arithmétique
Bonjour
Soit $n$ un entier positif. Est-ce que quelqu’un avant a construit un tour de corps de nombres (de longueur $n$) de nombre de classes impairs ?

Avez-vous une idée comment le faire ?
Merci.

Réponses

  • noix de totos
    noix de totos
    Voilà un document qui pourrait t'être utile : http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~hb3/publ/pcft.pdf.
  • reuns
    reuns
    nombres de classes d'idéaux de quels corps ? (quel intérêt de ne pas définir clairement ta question ?)
  • Poirot
    Poirot
    @reuns : euh c'est écrit que l'on parle de classes d'idéaux de corps de nombres. La question est de savoir si l'on sait construire des tours d'extensions de corps de nombres de nombre de classe impairs de longueur $n$.
  • chems
    chems
    Merci noix de totos.
    reuns, les nombres de classes de tous les corps est impair
    je crois que la question est claire, non?!
  • chems
    chems
    J'ai besoin d un exemple de ce type de tour.
    Si il n y a pas, je vais travailler a construit un. ;)
  • reuns
    reuns
    Tu veux un exemple pour quel $n$ ?

    Avec magma tu peux construire le corps de décomposition de polynômes et regarder son nombre de classes 
    Q:= Rationals(); R<x> := PolynomialRing(Q); F:= SplittingField([x^3+x+1,x^4+x^3+x+1]); ClassNumber(Integers(F));

    (note j'arrive pas à faire la même chose pour le corps avec une seule racine de $x^3+x+1$ parce que dans $F/K/Q$ construit avec "NumberField", je ne sais pas convertir $O_F$ en $Z$-module pour pouvoir le donner à "ClassNumber")
  • chems
    chems
    Merci Monsieur Reuns :-)
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