Carrés pandiagonaux $6\times 6$

Un carré pandiagonal est ici une matrice carrée à coefficients réels
où la somme des entrées d'une ligne $L_i$, d'une colonne $C_i$, d'une
diagonale droite $D_i$ ou d'une diagonale gauche $G_i$ est une constante $s$
dite magique. NB. Les diagonales $D_i$ et $G_i$ contiennent l'entrée $a_{1i}$.
$X_i$ désigne aussi la somme des entrées de $X_i$.

THEOREME
On ne peut pas construire un carré pandiagonal $6\times 6$ avec les entiers de 1 à 36.

Preuve (fraiche du jour) :
La somme magique d'un tel carré serait six fois la moyenne des entrées, soit $6\times (1+36)/2 = 111$.
Or $(L_1+L_3+L_5)+(C_1+C_3+C_5)-(D_2+D_4+D_6)$ donne évidemment $3s$ et moins évidemment
$
3s=2(a_{11} + a_{13} + a_{15}) + 2(a_{31} + a_{33} + a_{35}) + 2(a_{51} + a_{53} + a_{55})
$
$
333/2 = (a_{11} + a_{13} + a_{15}) + (a_{31} + a_{33} + a_{35}) + (a_{51} + a_{53} + a_{55})
$
(Consulter le schéma infra.) C'est absurde car le membre de droite est entier, contrairement à celui de gauche.