Devoir maths 1ere S
Bonjour, ça fait un long moment que je galère avec ce chapitre et je ne peux plus me permettre de perdre plus de temps c'est pourquoi j'écris ce message (faisant l'école à la maison il est compliqué de demaner de l'aide autrement) il s'agit de mon premier devoir de mathématique de 1ère s qui aurait dû être envoyé depuis un petit moment déjà, qui porte sur le chapitre des fonctions (j'ignore si je me trouve dans le bon forum pour ce chapitre dites-le-moi si ce n'est pas le cas). Je ne souhaite pas que vous fassiez ce devoir à ma place je voudrais simplement un éclaircissement sur ce qui m'est demandé dans cet exercice pour pouvoir essayer de le faire moi-même.
J'ai réussi tant bien que mal les premiers exercices mais je bloque complètement sur le dernier :
Dans un repère orthonormé, A est le point de coordonnées (2;-1) et B le point de coordonnées (2;0).
Le point K, distinct de B, est sur la demi-droite [BO). La droite (AK) coupe l'axe des ordonnées en L et M est le milieu du segment [KL].
Dans cet exercice, on s'intéresse au lieu du point M quand le point K décrit la demi-droite [BO).
On admet que l'ensemble des points M est la courbe C représentative de la fonction f définie sur ]-oo;1[ par f(x)= x/2-2x .
1. Démontrer que, pour tout x de l'intervalle ]-oo;1[, on a -0,5 + 1/2-2x = f(x).
2. En déduire le sens de variation de la fonction f sur ]-oo;1[ .
(je mets le graphique qui accompagne l'exercice en fichier joint)
Je vous remercie d'avance de votre aide.
J'ai réussi tant bien que mal les premiers exercices mais je bloque complètement sur le dernier :
Dans un repère orthonormé, A est le point de coordonnées (2;-1) et B le point de coordonnées (2;0).
Le point K, distinct de B, est sur la demi-droite [BO). La droite (AK) coupe l'axe des ordonnées en L et M est le milieu du segment [KL].
Dans cet exercice, on s'intéresse au lieu du point M quand le point K décrit la demi-droite [BO).
On admet que l'ensemble des points M est la courbe C représentative de la fonction f définie sur ]-oo;1[ par f(x)= x/2-2x .
1. Démontrer que, pour tout x de l'intervalle ]-oo;1[, on a -0,5 + 1/2-2x = f(x).
2. En déduire le sens de variation de la fonction f sur ]-oo;1[ .
(je mets le graphique qui accompagne l'exercice en fichier joint)
Je vous remercie d'avance de votre aide.
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Réponses
-- Schnoebelen, Philippe
Tu as écrit f (x)= x/2-2x et l'énoncé dit $f(x)=\dfrac{x}{2-2x}$, ce n'est pas la même chose.
Cordialement,
Rescassol
-- Schnoebelen, Philippe
Méthode 2 : Montrer que a = b, c'est la même chose que montrer que a - b = …..
* mettre les deux termes de la somme $\displaystyle{-0.5 + \frac{1}{2-2x}}$ au même dénominateur
* ...
excusez moi je n'avais pas bien regardé, je ne suis pas habitué aux écritures mathématiques par ordinateur.
Sinon j'ai essayé de plusieurs manières vos méthodes mais à chaque fois il y a quelque chose qui cloche, je pense qu'il y a quelque chose qui m'échappe quelque part, si vous pouviez m'éclairer là dessus ce serait super:
-0,5+ 1/(2-2x) = x/(2-2x)
-0,5+ 1/(2-2x) - x/(2-2x) = 0
(-0,5+(2-2x))/(2-2x) + 1/(2-2x) = 0
(-0,5-2+2x+1-x)/(2-2x)=0
(-1,5+x)/(2-2x)=0
(-1,5+x+1,5)/(2-2x+1,5)=0
x/(3,5-2x)=0
merci pour votre aide.
Un défaut : tu pars de la conclusion, de ce que tu veux démontrer. Or si elle est fausse, tu peux en déduire par le calcul un peu n'importe quoi, vrai ou faux. Donc ça ne justifiera jamais qu'elle est vraie.
Autre chose : Tu as des fractions de même dénominateur 2-2x, et en additionnant, tu obtiens un dénominateur 3,5-2x ?? C'est à peu près comme si en ayant des tartes et des demi tartes, sans redécouper, tu obtenais des tiers de tartes. Essaie, tu verras que ce n'est pas possible.
Déjà cette troisième ligne est fausse : (-0,5+(2-2x))/(2-2x) + 1/(2-2x) = 0 . Elle n'a rien à voir avec la précédente.
Donc première chose à faire : réapprendre les règles de calcul sur les fractions (cours de quatrième et troisième) et n'employer que ces règles. Que ce soit avec des nombres ou avec des lettres (qui représentent des nombres), les règles sont les mêmes. Si tu n'acceptes pas de ne faire qu'appliquer des règles, inutile de perdre ton temps, tu ne fais pas des maths. Or pour l'instant, tu écris, tu ne fais pas de calcul.
Elles ne sont pas si nombreuses, ces règles, et il faut se débrouiller avec. Par exemple :
Avec a et c non nuls, $\frac b a =\frac{bc}{ac}$.
C'est fou le nombre de choses qu'on fait avec ça (comparer, simplifier, réduire au même dénominateur, ..).
Bon travail de réapprentissage !
déjà, tu n'essaies pas de montrer que $\displaystyle{-0.5 + \frac{1}{2-2x} = \frac{x}{x-2}}$ pour tout $x$ de l'intervalle $]-\infty,1[$ (intervalle que je note $I$ dans la suite), visiblement. On a plutôt l'impression que tu essaies de résoudre l'équation $\displaystyle{-0.5 + \frac{1}{2-2x} = \frac{x}{x-2}}$.
En écrivant dès le départ $\displaystyle{-0.5 + \frac{1}{2-2x} - \frac{x}{x-2}=0}$, tu écris le résultat que tu souhaites obtenir (à l'exception de la quantification "pour tout $x$ de $I$" manquante) et tu raisonnes à partir du résultat que tu veux prouver. C'est une grosse erreur de raisonnement.
Ensuite, dans ce que tu écris, il y a des erreurs. Par exemple, le passage de la deuxième ligne à la troisième n'est pas correct. Si je comprends bien, tu écris implicitement que, pour tout $x$ de l'intervalle $I$.
$\displaystyle{-0,5+ \frac{1}{2-2x} - \frac{x}{2-2x} = \frac{-0.5+(2-2x)}{2-2x} + \frac{1}{2-2x}}$.
Ce qui est faux (pour $x=0$, on obtiendrait $0 = 1,25$)..
Reprenons les méthodes 2 et 3 qui t'ont été indiquées (je laisse de côté la méthode 1 qui est peut-être plus astucieuse mais, à mon avis, moins évidente) :
Méthode 2 : Partir de l'expression $\displaystyle{-0.5 + \frac{1}{2-2x} - \frac{x}{x-2}}$ pour $x$ dans $I$ et arriver, après plusieurs étapes de calculs à $0$.
Autrement dit, un truc du genre : $\displaystyle{-0.5 + \frac{1}{2-2x} - \frac{x}{x-2} = ... = ... = ... = ... = 0}$
Méthode 3 : Partir de l'expression $\displaystyle{-0.5 + \frac{1}{2-2x}}$ et après plusieurs étapes de calculs, arriver à l'expression de $f(x)$, c'est-à-dire à $\displaystyle{\frac{x}{x-2}}$.
Autrement dit, un truc du genre : $\displaystyle{-0.5 + \frac{1}{2-2x} = ... = ... = ... = ... = \frac{x}{x-2}}$.
Edit : gerard0 a été plus rapide que moi (d'où la redite). Je profite de son message pour insister sur les propriétés du calcul fractionnaire en rappelant cette propriété de 4ème (très utile pour cet exercice) :
Pour tous nombres $a,b,c$ avec $c$ non nul : $\displaystyle{\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}}$.
Et si les dénominateurs ne sont pas égaux ? S'y ramener en utilisant la propriété des quotients égaux rappelée par gerard0.
Bon courage.
-0,5+1/(2-2x)=f(x)
-0,5+1/(2-2x)=x/(2-2x)
(-0,5*(2-2x))/(2-2x) + 1/(2-2x)=x/(2-2x)
(-1+x)/(2-2x)+1/(2-2x)=x/(2-2x)
(-1+x+1)/(2-2x)=x/(2-2x)
X/(2-2x)=x/(2-2x)
Je vais corriger ça sur ma copie, merci.
Vous pouvez pas savoir à quel point je me sens mal de pas y arriver seule mais je suis désespérée.
Merci d'avance.
Autrement dit : soient $a$ et $b$ dans l'intervalle $]-\infty,1[$ tels que $a<b$.
Tu dois démontrer que $\displaystyle{-0.5 + \frac{1}{2-2a} < -0.5 + \frac{1}{2-2b}}$ (dans ce cas, $f$ est ... sur $]-\infty,1[$) ou que $\displaystyle{-0.5 + \frac{1}{2-2a} > -0.5 + \frac{1}{2-2b}}$ (dans ce cas, $f$ est ... sur $]-\infty,1[$).
Cordialement.