Site pour faire des calculs?

Ce n'est pas un site mais PARI/GP est fait pour ça.

Degré $32$ ? Si ton corps n'est pas cyclotomique ou assimilé, ça ne va pas être simple, même avec plusieurs machines...

Les invariants usuels de la théorie algébrique des nombres sont, mis à part quelques cas particuliers (certes de plus en plus nombreux, mais toujours peu au regard des cas généraux), très difficiles à déterminer.

À défaut, il existe des majorations du nombres de classes, mais qui proviennent souvent de l'inégalité $\zeta_K (\sigma) \leqslant \zeta(\sigma)^n$, nécessairement imparfaite puisque la fonction de gauche à un résidus en $s=1$ d'ordre $1$, alors qu'il est d'ordre $n$ à droite, d'où une perte d'information dans les inégalités.

Louboutin a toutefois donné des résultats assez satisfaisants. En particulier, l'une des meilleurs bornes (totalement) explicites est la suivante (avec les notations usuelles) :
$$h_K \mathcal{R}_K \leqslant \frac{w_K}{2^{r_1} (2 \pi)^{r_2}} \left( \frac{e \log d_K}{2n-2} \right)^{n-1} d_K^{1/2}$$
où $n$ est le degré du corps de nombres. Peut-être que ceci pourra t'aider...

De rien.

S'il est effectivement très compliqué de déterminer le nombre de classes dans le cas général, on connaît quand même pas mal de propriétés dans certains cas particuliers.

Par exemple, dans [1], il est démontré que si $K/ \mathbb{Q}$ est un corps de nombres non galoisien de degré premier $\ell > 2$, alors $\ell$ divise $h_K$ dès lors qu'il existe un nombre premier $p \equiv 1 \pmod \ell$ qui se ramifie complètement dans $K$.

Réf.

[1] M. Ishida, Class numbers of algebraic number fields of Eisenstein type, J. Number Theory 2 (1970), 404--413.