Nombres premiers
dans Arithmétique
Bonjour tout le monde :
Je voudrais bien partager avec notre aimable groupe "membres de la communauté les-Mathematiques.net "une belle formule que j'ai trouvée [il y a] pas mal de temps (disons environ 4 ans) et laquelle était restée dans l'oubli jusqu'à un jour où je l'ai comparée avec Li(x). J'ai été surpris parce que les valeurs données par ma formule étaient meilleures que celles de Li(x).
Je serais content que notre groupe " les-Mathematiques.net " aura le privilège d'annoncer cette belle formule.
Je vous laisse donc l'occasion de vérifier la formule que je nomme G(N) ou" formule de Gafa ", et qui sera suivie d'autres formules inédites et intéressantes concernant les nombres premiers (domaine qui me fascine depuis presque 30 ans).
Faute de mes faibles connaissances du latex, la formule est dans la pièce jointe.
Merci pour votre attention.
Je voudrais bien partager avec notre aimable groupe "membres de la communauté les-Mathematiques.net "une belle formule que j'ai trouvée [il y a] pas mal de temps (disons environ 4 ans) et laquelle était restée dans l'oubli jusqu'à un jour où je l'ai comparée avec Li(x). J'ai été surpris parce que les valeurs données par ma formule étaient meilleures que celles de Li(x).
Je serais content que notre groupe " les-Mathematiques.net " aura le privilège d'annoncer cette belle formule.
Je vous laisse donc l'occasion de vérifier la formule que je nomme G(N) ou" formule de Gafa ", et qui sera suivie d'autres formules inédites et intéressantes concernant les nombres premiers (domaine qui me fascine depuis presque 30 ans).
Faute de mes faibles connaissances du latex, la formule est dans la pièce jointe.
Merci pour votre attention.
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Réponses
Pourrais tu nous donner une référence de cette formule.
Je ne la connaissais pas et je suis curieux de savoir comment on l'obtient en tant qu'approximation de la fonction de comptage du nombre de nombres premiers.
Al-Kashi
De toute façon merci pour votre attention
Ca évite d'avoir 2 formules différentes pour les cas pairs et impairs. Et ça fait beaucoup plus propre.
Ceci dit, je doute que cette formule passe à la postérité.
Entre N = 9 999 999 999 999 et N = 10 000 000 000 000, N augmente de 1, et G(N) augmente de plus de 300 000. On va voir le verre à moitié pein, et pas le verre à moitié vide, on va dire que pour N= 9 999 999 999 999, l'estimation était 150 000 en-dessous de la réalité, et pour N= 10 000 000 000 000, l'estimation est 150 000 au-dessus de la réalité. Mais on est dans des valeurs de N pas très élevées, et on a déjà une marge d'erreur de 150 000 ?
C'est meilleur que Li() avec un écart de 314890 mais moins bon que R() avec un écart de 19200.
permet d'expliciter le terme d'erreur de ce que donne ta formule pour $\Pi(x) = \sum_{p^k \le x} \frac{\log p}{\log p^k} = \sum_{k \le \log_2(x)} \frac{\pi(x^{1/k})}{k}$ et pour $\pi(x)$
latex n'est pas difficile, tu peux cliquer sur "citer" pour voir le code qu'on tape.