Trouver a,b,c,d

Apollonius
Apollonius
dans Arithmétique
Bonjour,
existe-t-il $a,b,c,d$ tels que : $$
\begin{cases}
a^2=b^2+c^2+d^2\\
a^3+b^3=c^3+d^3
\end{cases}
$$ Merci,
Apollonius

Réponses

  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    $a=b=c=d=0$
  • Archimède
    Archimède
    $a=d$, $b=c=0$ convient aussi.
  • marco
    marco
    Si $a,b,c,d \in \N^*$, il n'y a pas de solution, car $a^2=b^2+ c^2+ d^2>c^2+ d^2$, donc $a>c$ et $a>d$, et $a^3>ac^2+ ad^2>c^3+ d^3$. Donc $a^3+b^3>c^3+d^3$.
  • marco
    marco
    On peut aussi chercher à résoudre le système: $a,b,c,d \in \N^*$, avec $a^3= b^3+c^3+d^3$ et $a^2+b^2=c^2+d^2$.
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