Partition parfaite d-régulière

Bonjour,

Soit $ n $ un nombre $ k $ -multiparfait (c'est-à-dire tel que $ \sigma(n)=kn $ ) et soit $ d_{k} $ le PGCD de tous les nombres $ k $ -multiparfaits. Pour $ d $ un diviseur de $ d_{k} $, appelons partition parfaite $ d $-régulière de $ n $ toute partition de $ n $ dont chaque terme est à la fois un multiple de $ d $ et la somme de diviseurs distincts de $ n $.

Peut-on déterminer une borne supérieure, voire un équivalent, du nombre de partitions parfaites $ d $ -régulières de $ n $ en fonction de $ d $ et de $ n $?