Suite récurente d'ordre N

azuria · January 2019

Bonjour,

J'ai une suite Un = somme de k = 1 jusqu'à n de a(k) x U(n - k)
ou plutôt (parce que sans notation mathématique, c'est un peu compliqué):
U_n = a₁ x U_n-1 + a₂ x U_n-2 + ... + a_n x U₀
avec U₀ = une constante

Alors autant avec une suite linéaire d'ordre quelconque, il est facile de trouver une forme U_n en fonction de n,
mais là le problème est l'ordre augmente de 1 à chaque itération ce qui rend la forme U_n en fonction de n difficile à trouver

Avez-vous des idées pour attaquer ce problème ?

Math Coss · January 2019

La récurrence est déterminée par \[\forall n\ge1,\quad u_n=\sum_{k=1}^na_ku_{n-k}.\] Si on pose $a_0=-1$, cette condition s'écrit \[\forall n\ge1,\quad \sum_{k=0}^na_ku_{n-k}=0,\]ce qui ressemble beaucoup au coefficient de $z^n$ dans le produit $\sum_{n\ge0}u_nz^n\sum_{p\ge0}a_pz^p$.

Suite récurente d'ordre N

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