Carré magique de Gaudi

Jean1971
Jean1971
dans Arithmétique
Bonjour à tous,

De passage à Barcelone, j'ai le fameux carré magique de la fameuse Sagrada Famiglia. Mais le carré magique dont la somme est 33 n'est pas vraiment magique... J'arrive assez facilement à en trouver en 3x3, mais des carrés magiques non triviaux en 4x4 ne semble plus complexe.

Des exemples ?

Merci d'avance pour toute aide !!

Réponses

  • Math Coss
    Math Coss
    Il y en a un célèbre sur la gravure Melencolia de Dürer. Je ne sais pas pourquoi je croyais que c'était le même que celui de la Sagrada Família, en fait non.

    Pourquoi dis-tu qu'il n'est pas « vraiment magique » ? Voudrais-tu un carré panmagique, dont on a discuté naguère ?
  • Jean1971
    Jean1971
    En fait, le melencolia a une constante magique de 34, et non de 33. Une des clefs ici...
  • Sneg
    Sneg
    Bonsoir,

    La page Wikipédia intitulée "carré magique (mathématiques)" donne plusieurs exemples.
    Le carré magique de la Sagrada Familia y est évoqué dans les carrés magiques d'ordre 4.

    Sneg
  • Dom
    Dom
    Si cela peut intéresser, de mémoire, le sujet du CAPES Externe 1999 (maths générales) traite des matrices magiques .
  • Jean1971
    Jean1971
    Le challenge est de trouver un carre magique non trivial d'ordre 4 dont la somme des diagonales, colonnes ou lignes est 33. La somme ne peut pas être arbitraire.
  • Math Coss
    Math Coss
    Tu voudrais être plus explicite sur tes règles ? Si dans un « carré magique » tu exiges que les nombres qui interviennent soient tous les entiers de 1 à 16, alors la somme magique est 34, inévitablement. Sinon qu'est-ce que tu gardes comme contrainte et qui fait que celui de la Sagrada Família n'est pas magique ? Le fait que deux coefficients sont répétés ?
  • Jean1971
    Jean1971
    Excellente remarque Math Coss. La règle est que la somme des diagonales, colonnes ou lignes soit 33, tout evitant les repetitions de nombres comme a Barcelona. Ou au moins autant que faire se peut, comme tu le fais justement remarquer.
  • Dom
    Dom
    Oui, mais a-t-on le droit à des nombres non entiers ? Cela ne me semble pas clair.
  • Jean1971
    Jean1971
    Encore une excellente question Dom. Nombres entiers positifs, sinon la question serait un chouia trop directe a partir du carre melancolia de Durer !
  • marco
    marco
    Voici un carré de nombres entiers strictement positifs avec un seul nombre répété, le $1$ :
    $$\begin{bmatrix}
    1 &1& 12& 19 \\
    9 &17 &4 &3 \\
    15 &2& 10& 6 \\
    8 &13 &7 &5 \\
    \end{bmatrix}$$
  • Jean1971
    Jean1971
    Bingo !!!! Brillant Marco !!!! Maintenanr le making-off
  • marco
    marco
    Je l'ai trouvé grâce à l'ordinateur. Il n'est pas nécessaire d'énumérer tous les carrés, on peut éliminer ceux dont les premières lignes n'ont pas comme somme 33.
  • Jean1971
    Jean1971
    Les simulations numeriques marchent, en effet, et elles ne demandent pas trop de temps. Idealement, il y aurait eu une methode magique, mais cela est tres bien ainsi !
  • marco
    marco
    Si on accepte le nombre $0$, voici un carré sans nombre répété (de somme 33):
    $$\begin{bmatrix}
    0& 1& 13& 19 \\
    10 &16 &2 &5 \\
    15 &4& 11& 3 \\
    8 &12& 7 &6 \\
    \end{bmatrix}$$
  • Jean1971
    Jean1971
    Sans zero, cela devient trop facile sinon. Au passage, faut-il beaucoup de temps de calculs pour obtenir la matrice ?
  • marco
    marco
    Moins d'une minute.
  • Jean1971
    Jean1971
    Essai avec R, des heures sans le moindre resultat. Le code doit etre mauvais
  • kolotoko
    kolotoko
    Bonsoir,

    le carré de la Sagrada Familia est dû au sculpteur Josep Maria Subirachs et la constante magique 33 fait référence à l'âge du Christ sur la croix (33 ans) .

    01 14 14 04
    11 07 06 09
    08 10 10 05
    13 02 03 15

    Deux nombres se répètent :14 et 10 ; il manque 12 et 16.

    Bien cordialement

    kolotoko
  • lourrran
    lourrran
    Et les nombres sont tous entre 1 et 16.
    Si on pouvait éviter les nombres 17 et 19 dans la solution de Marco, ce serait mieux.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • marco
    marco
    Un carré avec des nombres inférieurs ou égaux à 16, le $1$ étant répété:
    $$
    \begin{bmatrix}
    1& 1 &16& 15 \\
    9& 14 &2& 8 \\
    13& 6& 11& 3 \\
    10& 12& 4& 7 \\
    \end{bmatrix} $$
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