Carrés et nombres impairs
dans Arithmétique
Tout nombre impair > 1 est égal à 2*n+1, n>1 et est donc égal à la différence entre les carrés de deux nombres entiers consécutifs:
2*n+1 = (n+1)*(n+1) - n*n.
Tout carré impair est donc égal à la différence entre les carrés de deux nombres entiers consécutifs, 9=5*5-4*4, 25=13*13-12*12
Toute puissance entière >2 d'un nombre impair est donc égal à la différence entre les carrés de deux nombres entiers consécutifs par exemple 243 = 3*3*3*3*3 = 122*122 -121*121.
Donc aucune puissance entière >2 d'un nombre impair ne peut être égale à la différence entre deux nombres de à la même puissance que lui, c'est une évidence qui n'a sûrement pas échappée à Pierre de Fermat.
2*n+1 = (n+1)*(n+1) - n*n.
Tout carré impair est donc égal à la différence entre les carrés de deux nombres entiers consécutifs, 9=5*5-4*4, 25=13*13-12*12
Toute puissance entière >2 d'un nombre impair est donc égal à la différence entre les carrés de deux nombres entiers consécutifs par exemple 243 = 3*3*3*3*3 = 122*122 -121*121.
Donc aucune puissance entière >2 d'un nombre impair ne peut être égale à la différence entre deux nombres de à la même puissance que lui, c'est une évidence qui n'a sûrement pas échappée à Pierre de Fermat.
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Réponses
La conclusion est correcte, mais pas le raisonnement.