Formule qui donne des carrés parfaits
dans Arithmétique
Bonjour, étant donné la relation :
Pour a = 4 et k = -38, la relation est vérifiée. Il est intéressant de noter que pour a = -4 et k = -22, le résultat est le même.
D'autres solutions : a=10, k=-218, a=23, k=-1102
Pour moi, trouver les solutions est relativement facile car j'ai construit la formule.
Dans ces conditions, la formule est une simple curiosité ou présente un certain intérêt ?
a+
Fibonacci
P.S. Mathematica vous permet de trouver les solutions ?
-(a^2-1)^2+3-k(a^2-a-1),
trouvez a et k (appartenant à Z) pour obtenir un carré parfait.Pour a = 4 et k = -38, la relation est vérifiée. Il est intéressant de noter que pour a = -4 et k = -22, le résultat est le même.
D'autres solutions : a=10, k=-218, a=23, k=-1102
Pour moi, trouver les solutions est relativement facile car j'ai construit la formule.
Dans ces conditions, la formule est une simple curiosité ou présente un certain intérêt ?
a+
Fibonacci
P.S. Mathematica vous permet de trouver les solutions ?
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Réponses
Les solutions sont $k=-(a^2-a-1)m^2+2(a-1)m+(a^2+a+1)$ pour n'importe quel entier $m\in\Z$.
Les cas particuliers que tu as donnés correspondent à $m=1$.
Autre relation:
(m+2a)^2-4(a-3-n)
étant donné de trouver m et n
par exemple a=15, m=-27, n=10
a+
Fibonacci
Si $b=m(a^2-a-1)+(a-1)$, alors on a une solution avec $k=-(a^2-a-1)m^2+2(a-1)m+(a^2+a+1)$. Mais il se peut que $a^2-a-1$ divise $(a-1+b)(a-1-b)$ sans que $a^2-a-1$ divise l'un des facteurs, donc il y a d'autres solutions.
Pour une formule à deux variables:
Pour a = 5 je trouve m = 17 et n = -2 et pour a=10, m=37, n=-7.
Merci encore,
Ciao
Fibonacci