Capes 2015 Problème 1
dans Arithmétique
Je dois avoir un souci de compréhension à une des questions, les différents corrigés proposés ne m'ont pas aidé à comprendre.
Il s'agit de la question III 2) b) de la partie A du problème 1 :
On se donne un couple d'entiers naturels (n,e) où n et e sont premiers entre eux, et n est supérieur ou égal à 26.
On associe à chaque lettre de l'alphabet un chiffre x entre 0 et 25, puis on pose y comme étant le reste de la division euclidienne de ex par n.
On montre à la question précédente qu'il existe un entier naturel f tel que fe est congru à 1 modulo n.
La question est : Démontrer que la connaissance de f permet de retrouver x à partir de y.
Les différents corrigés que j'ai lu établissent que x est congru à fy modulo n, ce que je n'ai pas de mal à comprendre, cela se fait en quelques lignes. Mais, cette formule ne permet pas de retrouver x ? On ne connait que f et y. Il faudrait à mon sens connaitre aussi n, ce qui n'est supposé nul par dans l'énoncé.
La formulation on se donne un couple d'entier (n,e) de l'énoncé peut laisser supposer que l'on connait n et e, mais dans ce cas, pas besoin de f pour retrouver x à partir de y !
S'agit-il d'une erreur de l'énoncé ? Ou bien quelque chose m'échappe ?
Il s'agit de la question III 2) b) de la partie A du problème 1 :
On se donne un couple d'entiers naturels (n,e) où n et e sont premiers entre eux, et n est supérieur ou égal à 26.
On associe à chaque lettre de l'alphabet un chiffre x entre 0 et 25, puis on pose y comme étant le reste de la division euclidienne de ex par n.
On montre à la question précédente qu'il existe un entier naturel f tel que fe est congru à 1 modulo n.
La question est : Démontrer que la connaissance de f permet de retrouver x à partir de y.
Les différents corrigés que j'ai lu établissent que x est congru à fy modulo n, ce que je n'ai pas de mal à comprendre, cela se fait en quelques lignes. Mais, cette formule ne permet pas de retrouver x ? On ne connait que f et y. Il faudrait à mon sens connaitre aussi n, ce qui n'est supposé nul par dans l'énoncé.
La formulation on se donne un couple d'entier (n,e) de l'énoncé peut laisser supposer que l'on connait n et e, mais dans ce cas, pas besoin de f pour retrouver x à partir de y !
S'agit-il d'une erreur de l'énoncé ? Ou bien quelque chose m'échappe ?
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Réponses
On a besoin de connaître n bien évidemment.
-- Schnoebelen, Philippe