Générateurs dans Z/nZ

diegau · February 2019

Puisque 1 est générateur de Z, k est générateur de Z si et seulement si 1 appartient à <k>, c’est-à-dire si et seulement s’il existe u appartenant à Z tel que 1 = ku, ce qui n’arrive que pour k = ±1.

Pourquoi ssi 1 appartient à <k> ?
Est-ce qu'il n'est pas obligatoire que 1 appartient à <k> puisque <k> = Z ?

Poirot · February 2019

Ça ne veut rien dire.

diegau · February 2019

est-ce que {0} peut engendrer Z/nZ ?

michael · February 2019

On dirait plutôt que $0$ engendre $\mathbb{Z}/n \mathbb{Z}$ plutôt que $\{0\}$ (sauf si tu veux parler de la classe de $0$ réduite à un élément en écrivant ceci mais ça me semble peu habituel).
Oui, lorsque $\mathbb{Z}/n \mathbb{Z} = \{0\}$ (c'est-à-dire pour $n=...$). Non dans les autres cas (pourquoi ?).

diegau · February 2019

Oui j'ai modifié ma question pour aller pas à pas.

geo · February 2019

Diegau.
Tu veux dire $\bar{k}$ est un un générateur de $ \frac{\mathbb{Z}}{n\mathbb{Z}}$ ssi $\bar{1}\in <\bar{k}>$ ssi il existe $u\in \mathbb{Z}$ tel que $\bar{ku}=\bar{1}$ ssi $ pgcd(k,u)=1$???

Générateurs dans Z/nZ

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