Sommation sur les fonctions indicatrice

pathe · February 2019

Bonjour à tous les membres du groupe.
Je galère depuis des semaines sur cet exercice où on me demande de démontrer que l'égalité de la première ligne de ma pièce jointe est vraie.
Et j'ai décidé d'utiliser la récurrence.
Au rang n=1, y a pas de problème.
Mais au rang n=2, je n'arrive pas à le faire.
Et c'est la dernière ligne qui me pose problème, comment est avoir la forme 1A+1B-1AinterB.
Comme vous voyez sur la photo
(-1)^¹+¹(£ 1Ai1)=2×1Ai1. 84344

reuns · February 2019

C'est le principe d'inclusion exclusion. $1_{A\cup B} = 1_A+1_B-1_{A \cap B}$ donc si $1_{\cup_{i \le I} A_i} = \sum (-1)^K 1_{\cap A_{j_k}}$ alors $1_{\cup_{i \le I+1} A_i}=1_{A_{I+1} \cup_{i \le I} A_i} =...$

skilveg · February 2019

Conseil : passer au complémentaire. L'indicatrice d'une intersection, c'est le produit des indicatrices. Donc $1 - 1_{\bigcup A_k} = \prod(1-1_{A_k})$, puis on développe...

Sommation sur les fonctions indicatrice

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