Question sur les fractions continues
dans Arithmétique
Bonsoir
Si x et y sont des réels positifs tels que leurs développements en fractions continues soient le même jusqu'à l'ordre n (au moins) alors la distance entre x et y est inférieur à 1/2^(n-1). (Résultat connu).
Ma question : Quelle est la borne supérieure des r >0 tel que pour tout y appartenant à B(x,r) le développement en fractions continues de y soit le même que x jusqu'à l'ordre n (au moins) ?
Merci d'avance.
Si x et y sont des réels positifs tels que leurs développements en fractions continues soient le même jusqu'à l'ordre n (au moins) alors la distance entre x et y est inférieur à 1/2^(n-1). (Résultat connu).
Ma question : Quelle est la borne supérieure des r >0 tel que pour tout y appartenant à B(x,r) le développement en fractions continues de y soit le même que x jusqu'à l'ordre n (au moins) ?
Merci d'avance.
Réponses
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Tout dépend de $x$. En tout cas si $x$ est entier c'est clairement $0$, et si $x$ est rationnel, on doit pouvoir trouver un entier $n$ à partir duquel c'est également $0$.
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Bonjour en pièce jointe ce que j'ai écrit sur la question (c'est mon mémoire de stage).
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Bonjour!
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