Ppcm de n nombres impairs

Bonjour.

Comme le ppcm s'écrit comme produit avec les facteurs premiers des $x_i$, et que 2 n'est pas un de ces facteurs premiers, on sait que le ppcm est impair (un produit d'entiers impairs est impair).

Cordialement.

C'est une chose qu'on apprenait aux élèves de quatrième il y a quelques dizaines d'années. Vois un cours d'arithmétique sur la décomposition en facteurs premiers et le lien avec pgcd et ppcm.

Dans l'ignorance de tes ignorances, il est difficile de te proposer une preuve basée sur des propriétés plus complexes. Si tu ne veux pas passer par les facteurs premiers, élabore une preuve à partir de ce que tu connais sur le ppcm, on pourra voir comment t'aider.
Après-tout, c'est la règle du forum : Commence ...

On peut même généraliser ce que tu as écrit, en remplaçant le cas particulier 2 par n'importe quel nombre premier p :

Si $p$ est un nombre premier, si $$PPCM({x}_{1},\ldots,{x}_{n})=pk, k\in \N $$.
alors $$ \exists i\in \{1,\ldots,n\},\ {x}_{i}=pk', k'\in \N$$