Un arrangement est une factorielle

En effet, la piste des puissances de $2$ mérite d'être suivie.

Si ces coïncidences sont rares ou finies, la question suivante est : de quelle « géométrie finie » sont-elles la trace ?
Par exemple, la coïncidence $\frac{1}{2!}\binom{4}{2}\binom{2}{2}=3$ peut être vue comme trace du morphisme non trivial $\mathfrak{S}_4\to\mathfrak{S}_3$ via l'action sur les trois appariements de quatre points (en deux paires) ; la coïncidence $\binom{6}{2}=\frac{1}{3!}\binom{6}{2}\binom{4}{2}\binom{2}{2}$ (qui provient du fait que $\binom{4}{2}=3!$ d'ailleurs) indique qu'il y a autant de transpositions que de triples-transpositions dans $\mathfrak{S}_6$, ce qui ouvre la possibilité qu'existe un automorphisme exceptionnel.