Un filon riche
dans Arithmétique
L'équation en $n$ et $a_i$
$$
\left( \sum_1^n a_i \right)^2 = \sum_1^n a_i^3
$$
a une pétée de solutions, comme on dit chez nous.
Par exemple $(1,2,3,4 ... 77)$, $(1,2,2,4)$ ou $(1,2,2,3,5)$
Quelqu'un a-t-il déjà rencontré ce phénomène ?
$$
\left( \sum_1^n a_i \right)^2 = \sum_1^n a_i^3
$$
a une pétée de solutions, comme on dit chez nous.
Par exemple $(1,2,3,4 ... 77)$, $(1,2,2,4)$ ou $(1,2,2,3,5)$
Quelqu'un a-t-il déjà rencontré ce phénomène ?
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Réponses
$$\left( \sum_{d \mid n} \tau (d) \right)^2 = \sum_{d \mid n} \tau(d)^3.$$
C'est quoi cette notation $\tau_3$ noix de totos?
@nodgim : $\tau(n)$ est le nombre de diviseurs de $n$.
Enfin, $\tau_k$ est la $k$-ème généralisation de $\tau$ : c'est le nombre de solutions entières de l'équation $x_1 \dotsb x_k = n$ (et donc $\tau = \tau_2$). Ainsi
$$\tau_3(n) = \sum_{d \mid n} \tau(d)$$
et plus généralement
$$\tau_k (n) = \sum_{d \mid n} \tau_{k-1} (d) \quad \left( k \in \mathbb{Z}_{\geqslant 2} \right)$$
où par convention $\tau_1(n) = 1$.
Bref, ce sont les fonctions de diviseurs de Dirichlet-Piltz.
Tu as écrit t(n) = t2(n)
Est ce que ce n'est pas plutôt : t2(n) = [t(n) / 2] ?
Ou alors, ça signifie implicitement que l'ordre x1 * x2 compte, qu'on doit compter pour 2 solutions par exemple 1 * 10 et 10 * 1 ?