0,1 en binaire

Bonjour,

Je cherche à retrouver le résultat suivant : $0,1(D)=0,000110001100011\dots (B)$
Autrement dit retrouver le fait que l'on répète indéfiniment 00011.
Voilà comment je procède :

$
0,1=2^{-4}\times 1,6= 2^{-4}+2^{-5}\times 1,2=2^{-4}+2^{-5}+2^{-8}\times 1,6=2^{-4}+2^{-5}+2^{-8}+ 2^{-8}\times 0,6
$

Là je vois que j'ai $2^{-8}$ dans ma décomposition mais d'après $0,000110001100011\dots$ j'ai un coefficient 0 pour $2^{-8}$, je me suis trompée quelque part.