Version faible du théorème de Dirichlet

Bonjour à tous, pour une démonstration on utilise le theoreme de Dirichlet, or on pourrait utiliser une version beaucoup plus faible c'est -à- dire :
Soit (a, b) des entiers naturels premiers entre eux alors il existe au moins un nombre premier tels que p=a+bn avec n entier naturel. Quelqu'un aurait une idée de cette démonstration là ?
En raisonnant par l'absurde cela revient à montrer que :
a+b=p, a+2b=p,a+3b=p,... Alors tout c'est ces nombres sont composés. Et espérer tomber sur une contradiction..