Fermat pour des matrices symétriques
Bonjour,
Existe-t-il des matrices symétriques $A,B,C \in M_n(\Q)$ telles que :$$C^n=A^n +B^n \quad ?
$$ Merci,
CFGauss
Existe-t-il des matrices symétriques $A,B,C \in M_n(\Q)$ telles que :$$C^n=A^n +B^n \quad ?
$$ Merci,
CFGauss
Réponses
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Oui, $A=B=C=0_{n \times n}$.
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$$A=\left[\begin{array}{cc}a&0\\0&0\end{array}\right],\ B=\left[\begin{array}{cc}0&0\\0&b\end{array}\right], \ C=\left[\begin{array}{cc}a&0\\0&b\end{array}\right].$$
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On peut peut-être demander aux matrices d'être inversibles...
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Edit : je n'avais pas vu le symétrique. Si on l'enlève alors il suffit de regarder les matrices de la multiplication par $X$ dans $\Bbb{Z}[X]/(X^n- a^n-b^n)$
Quand est-ce que dans une certaine base la matrice de la multiplication par un élément $c \in K$ un corps de nombre est symétrique ?
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Bonjour!
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