Factorisation des entiers -première partie-
dans Arithmétique
Factorisation des entiers
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Réponses
Par ailleurs, je peux écrire plus simplement $N$ comme un produit: $N=N\times 1$.
Même si ta formule de produit est vraie, ce que je doute, l'un des deux facteurs peut être $1$.
As-tu programmé ton algorithme sur machine pour le tester?
Les "tests" que tu fournis dans le document il est difficile de savoir s'ils ont un rapport avec la méthode exposée.
@FdP
il travaille modulo 30 il a 8 formes car il y a 8 familles en progression arithmétique de raison 30, de premier terme 1 ou P[7;29] comme ces produits ne sont pas multiple de 3 ni de 5, et encore moins de 1 car sinon N est premier...
mais qu'en serrait-il pour un grand N = n*30 +17 où les 4 familles de deux grand facteurs sont :
1[30] X 17[30] ; 7[30] X 11[30] ; 13[30] X 29[30] ; et enfin 19[30] X 23[30].
N = 30n +17 = 8099985420002717 par exemple : combien de tests ? quel sont les facteurs P < racine N
donnes-en pour les autres.
Je vois une formule qui factorise $N=17+30n$ dans cette formule je vois un paramètre $t$, ce paramètre est fonction de deux paramètres $\alpha,\beta$ dont le paramètre $\alpha$ est flou (il n'a pas de valeur bien déterminée) et la dépendance de $\beta$ à $N$ est une inégalité.
En outre, comme il n'y a pas de preuve de cette "factorisation" je suis très sceptique.
Par ailleurs, je suis prêt à parier que Gafa n'a pas produit de programme pour tester son algorithme.
Tous les ingrédients sont réunis pour moi, pour que cela soit en fait, que du pur shtam.
Bien sûr, je lui laisse le bénéfice du doute , et on verra avec le N que je lui ai demandé ...ensuite il ne faut pas se faire d'illusions; comme le test de Fermat il y aura des N qui passeront l'épreuve sans être premier...
Personnellement , depuis que je travaille dans ces famille d'entiers , j'avais essayé de trouver un moyen de raccourcir les deux algorithmes que j'utilise mais en pure perte , y compris une factorisation rapide...test pour Mersenne ...etc etc y compris l'utilisation des Pseudo Premiers de Wagstaff en pure perte....
Premièrement cette formule, comme indiqué dans l'introduction., concerne les nombres composés qui s'écrivent sous la forme 17+30n. Deuxièmement il s'agit d'une formule qui facilite les calculs tout simplement.
Quant à la preuve, vous pouvez même commencer par la fin en appliquant l'identité remarquable (a-b)(a+b) pour vous assurer de da sa validité .
En outre, on peut simplifier encore ce travail en remplaçant t dans les deux facteurs de N et on remarquera que, lors du test, le saut est de 30 sachant que bêta est soit pair soit impair .
Quant à sa programmation sur une machine, je vous serai très reconnaissant si vous avez des connaissances sur ce domaine car moi j'y suis un peu nul.
Merci
Quelle est la valeur de $\alpha$?
Ce que vous expliquez dans votre dernier message n'est une preuve de rien pour moi.
C'est une variable quantique? :-D
PS:
Je ne vois pas ce qui permet de décider quelle valeur il faut prendre pour $\alpha$ suivant le nombre à factoriser.
Tu peux me montrer dans ton texte où c'est écrit?
Tout ce que je vois est que $\alpha$ ne peut prendre que trois valeurs mais je ne vois aucune indication pour décider, suivant le nombre à factoriser, quelle valeur, parmi ces trois nombres, on assigne à $\alpha$.
N = 30n +17 = 8099985420002717 ...?
Puisque N=17+30n, on peut lui appliquer cette formule. De plus t sera impair et on aura t=1+30m ou t= 13+30m.
Il est donc clair que t=1 convient. Faites le calcul pour vous assurer
Tu n'as pas répondu à ma question. (Tu n'étais pas obligé cela dit)
Je n'ai toujours pas compris comment tu détermines la valeur que tu souhaites attribuer à $\alpha$ en fonction du nombre à factoriser.
Ce qui entraîne une autre question: pourquoi ces trois valeurs $9,21,24$ que peut prendre $\alpha$?
Je ne peux pas programmer ta formule puisque je ne sais pas comment tu calcules $t$ (c'est à dire quelle valeur tu attribues à $\alpha$ en fonction du nombre $N$ à factoriser)
pour rejoindre ce que te demande @FdP; en plus de dire que tu as une formule plus intéressant que Fermat ,avec une démo rigoureuse , tu ne réponds pas au minimum...c'est à toi de calculer et de montrer qu'effectivement ton test de primalité tient la route....:-S de plus @Fdp ne te demande pas grand chose....
Si c'est pour dire utilisez $t\equiv{1}[30] $ ou alors $t\equiv{13}[30] $, tant qu'on y est pourquoi pas : $t\equiv{23}[30] $ ou encore $t\equiv{11}[30] $ au moins on a fait le tour....
@+
merci de l'intérêt que vous portez à ce sujet.
Espérons que nous formions équipe un jour et pourquoi pas avec toute personne intéressée pour aller un peu loin avec ce travail formidable.